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刘卓军——数学之伟力

日期: 2019-10-25
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宇宙之大,粒子之 微,火箭之速,化工 之巧,地球之变,生 物之谜,日月之繁, 无处不用到数学。


刘卓军——数学之伟力

数学之伟力

刘卓军——数学之伟力

刘卓军——数学之伟力

数学的形成和出现源于人们的生存需求和 社会实践;数学的成熟和发展得益于人类理性思 维能力的进步以及对自我智力不断挑战的追求。时至今日,人类社会的发展与数学学科的发展越 来越紧密以至不可分离。正如数学家华罗庚所 说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之 巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用 到数学。”

一种常常被提及的观点认为,数学是研究 现实世界中抽象出来的空间形式和数量关系的科 学。不可否认,“数”与“形”是数学研究的重 要对象,然而,经过几千年的发展,数学学科的 知识体系已经长成一棵参天大树,根深叶茂。即 便是对职业数学家来说,他/她也仅仅能理解和 深入触及浩瀚数学知识的一部分内容。数学大师 希尔伯特(Hilbert D.,1862.1.23-1943.2.14)被 认为是知晓数学内容最多的最后一位数学家,他 曾以在1900年巴黎数学家大会上提出23个数学 挑战问题的方式,对数学的发展产生了划时代的 影响。他说过:“数学是一个有机体,她的生命 力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结 合。”尽管我们终其一生也难于遍历数学领域的 各个角落,但这却不妨碍我们从数学研究和数学 知识体系中获得能量和汲取营养。在回答如何鉴 赏数学问题时,数学家陈省身说:“在我年轻的 时候,我们有一个庆新年的画轴,上面同时画了 菩萨、孔子、耶稣和默罕默德。我很欣赏这种包 容的态度。我喜欢所有好的数学。”是的,包容 的态度是事物发展的前提和要素。如同哲学不能 仅仅是哲学家的一样,数学也当然不能仅仅是数 学家的。一方面,数学家能够凭借孜孜不倦的努 力去追逐梦想,通过为数学大厦的建设添砖加瓦 而赢得荣誉和尊敬,如欧拉、高斯、伽罗华、黎 曼那样;另一方面,历史的前行和社会的进步无 不由于借助了数学之伟力而折射出了数学价值的 光芒,如计算机科学与技术、信息与数字通讯的 理论和技术的发展等。

美国数学界先驱,穆尔(E.H.Moore, 1862.1.26-1932.12.30)曾富有哲理地指出“所 有科学,包括逻辑和数学在内,都是有关时代的 函数——所有科学连同它的理想和成就统统都是 如此”。数学作为工具以及知识体系,在其成长 的过程中不可避免地要打上体现社会技术进步特 征的烙印。与此同时,数学自身不同内容受到特 别关注的程度也会随之变化。

一段时间以来,在面对创新发展中不时遭 遇到被卡脖子的困惑时,很多有识之士正确地呼 吁,要更加重视基础学科的发展,包括重视更大 范围内数学能力与数学素质的培养和提升。在这 方面,华为公司作出了很棒的表率:连续多年在 世界各地支持或招募数学家和数学研究团队。这 或许是华为能够保持强劲竞争能力的原因之一。

对更多的人来说,到底应当如何看 待数学?历时 6 年编撰成的《普林斯顿数 学指南(T h e P r i n c e t o n C o m p a n i o n t o Mathematics)》(简称《指南》,有中译本) 是一部非常好的手册。《指南》从代数、几何和 分析三个维度概述了庞杂的数学大厦之主要内 容。我们当然不建议一般民众遵照《指南》推荐 的方式对诸如数论、代数、分析、几何学、组合 学、逻辑、概率论、理论计算机科学和数学物理 等这些具体的内容去理解和深究,那是职业数学 家的事。然而,我们愿意指出,包括各类工程 师、技术人员、机关工作人员、企业家、管理 者、市场分析和营销人员等,拥有一定的数学知 识总会物有所值。我们还愿意让更多的人有一种 放心的感觉,当你遇到了难题需要克服和解决的 时候,很可能恰当的数学工具或是有数学修养和 能力更好的人在你身旁能帮上大忙。

设想一个具体的场景吧,假设电影院里有 400名观众,我们说这些人中一定有两个人是同 一天出生的。这个大家都会相信。但如果观众只 有40人,会有多少人相信这个判断呢?然而, 概率分析的结果的确告诉我们,40个人中有两 个人同日生的可能性远远大于50%。不经过数学 分析,我们怎么能认识到这些?

数学是神奇的更是有力量有价值的。在5G 通讯、大数据、人工智能受到社会广泛关注的情 形下,数学的作用必将被更深刻地感受到,一定 的!

刘卓军——中国科学院研究员





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